Componendo and Dividendo ตัวช่วยการคำนวณเรื่องเศษส่วน

[vc_row][vc_column][vc_empty_space][vc_column_text]โดยทั่วไปการหาคำตอบหรือหาค่าตัวแปรสำหรับโจทย์ที่เป็นเศษส่วนเราสามารถทำได้ด้วยวิธีง่าย ๆ เพียงแค่ใช้การคูณไขว้ในการแก้หาคำตอบเหล่านั้นดังเช่น
ตัวอย่าง จงหาค่า \(x\) จากสมการ \(\frac{x+1}{5}=\frac{x-3}{3}\)
วิธีทำ จาก \(\frac{x+1}{5}=\frac{x-3}{3}\) จะได้ว่า \(3\cdot (x+1)=5\cdot(x-3)\) ดังนั้น \(3x+3=5x-15 \quad \therefore x = 9\) 
แต่สำหรับข้อสอบแข่งขันหรือข้อสอบสอบเข้าโรงเรียนชั้นนำต่างๆ ในบางครั้งสนามเหล่านี้ไม่ได้ออกข้อสอบในระดับที่ง่ายเหมือนดังตัวอย่างที่ยกมา แต่จะเป็นโจทย์เศษส่วนที่ต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นโดยอาจจะมีการนำเรื่องอื่นๆมาผสมอยู่ในโจทย์เศษส่วนด้วยก็ได้ เช่น เศษส่วนมีพจน์ในรูปของกรณฑ์อยู่ในทั้งเศษและส่วน หรือเศษและส่วนเป็นพหุนาม เป็นต้น ซึ่งจะทำให้การแก้หาคำตอบของโจทย์มีความยุ่งยากและซับซ้อนมากขึ้น
เช่น กำหนดให้ \(\frac{\sqrt{x+54}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+54}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{2}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\) แล้ว \( x \) มีค่าเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 63)
จะเห็นว่าหากเราใช้วิธีการคูณไขว้ในการแก้หาค่า x จะเป็นเรื่องที่ยุ่งยากมากที่จะหาค่าของตัวแปรออกมาได้ ดังนั้นเพื่อให้โจทย์ข้อนี้สามารถแก้ได้ง่ายมากขึ้น เราจะต้องทำความรู้จักกับทฤษฎีหนึ่งก่อนนั่นคือ Componendo and Dividendo โดยทฤษฎีนี้จะเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้การคำนวณในเรื่องเศษส่วนของเราทำได้ง่ายยิ่งขึ้น[/vc_column_text][ultimate_heading main_heading_color=”#1e73be” sub_heading_color=”#1e73be” alignment=”left” main_heading_font_family=”font_family:Kanit|font_call:Kanit” sub_heading_font_family=”font_family:Kanit|font_call:Kanit” sub_heading_font_size=”desktop:22px;”]ทฤษฎีบท[/ultimate_heading][vc_empty_space][vc_column_text]สำหรับจำนวน a, b, c  และ d โดยที่ \( b,d\neq 0\) และ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) แล้ว
Componendo : \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Dividendo : \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
Componendo and Dividendo : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
และสำหรับ \(k\neq\frac{a}{b}\) จะได้ว่า \(\frac{a+kb}{a-b}=\frac{c+kd}{c-d}\)[/vc_column_text][ultimate_heading main_heading_color=”#1e73be” sub_heading_color=”#1e73be” alignment=”left” main_heading_font_family=”font_family:Kanit|font_call:Kanit” sub_heading_font_family=”font_family:Kanit|font_call:Kanit” sub_heading_font_size=”desktop:22px;”]ลองหน่อยซิ[/ultimate_heading][vc_empty_space][vc_column_text]1. กำหนดให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ \(\frac{(a-b)(c-d)}{(b-c)(d-a)}=- \frac{1}{100}\)
จงหาว่า \(\frac{(a-c)(b-d)}{(a-b)(c-d)}\) มีค่าเท่ากับเท่าใด (ตอบ 101)[/vc_column_text][vc_column_text]2. กำหนดให้ \(\frac{\sqrt{x+54}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+54}-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{2}}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\) แล้ว x มีค่าเท่ากับเท่าใด (เตรียมอุดมฯ 63) มาดูคลิปเฉลยไปพร้อมกันเลย[/vc_column_text][vc_video link=”https://www.youtube.com/watch?v=qoVg8OLBnMY&t=69s”][vc_column_text]3. จงหาผลบวกของรากทั้งหมดของสมการ \(\frac{3x^{3}+2x^{2}+x+5}{3x^{3}+2x^{2}-x-5}=\frac{3x^{3}+2x^{2}+5x-13}{3x^{3}+2x^{2}-5x+13}\) (สอวน.) (ตอบ \(\frac{23}{6}\))[/vc_column_text][vc_column_text]4. กำหนดให้ x=\(\frac{\sqrt{a+3b}+\sqrt{a-3b}}{\sqrt{a+3b}-\sqrt{a-3b}}\) แล้ว \(3bx^{2}-2ax+3b+2\) มีค่าเท่ากับเท่าใด (ตอบ 2)[/vc_column_text][vc_column_text]5. If \(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}= \frac{4x-1}{2}\) then find the value of x. (ตอบ \(\frac{5}{4}\))[/vc_column_text][vc_column_text]6. If \(\frac{a^{3}+12a}{6a^{2}+8}= \frac{b^{3}+27b}{9b^{2}+27}\) then find the value of \(\frac{a}{b}\). (ตอบ\(\frac{2}{3}\))[/vc_column_text][vc_column_text]แหล่งที่มา Componendo and Dividendo. (27 กรกฎาคม 2563). เข้าถึงได้จาก Brilliant.org : https://brilliant.org/wiki/componendo-and-dividendo/
[/vc_column_text][vc_single_image image=”46099″ img_size=”full” onclick=”custom_link” link=”https://weby.thaiwebkit.com/courses-admissions-triamudom”][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][/vc_column][/vc_row]